Hvordan skrive og bruke et derivatsymbol i latex

Det er en grunnleggende tilnærming til kalkulus kjent som derivater. Beregning av derivatet av en reell variabel funksjon innebærer å måle hvor følsom en endring i inngangsverdien (argumentet) er en endring i utgangsverdien (funksjonsverdien).

Når du beregner noe matematisk antall eller spørsmål om derivater, er det viktig å skrive et derivatsymbol. Det er grunnen til at dokumentprosessorer som latex gir enkle kildekoder for å skrive avledede symboler. Så i denne opplæringen vil vi gi deg litt kort informasjon om hvordan du skriver og bruker et derivatsymbol i latex.

Hvordan skrive og bruke et derivatsymbol i latex?

Du kan vise derivater på forskjellige måter i latex, så la oss starte med den enkle kildekoden for å skrive et derivatsymbol:

\ DocumentClass artikkel
\ begynn dokument
$$ \ frac \ mathrm d \ mathrm d z f (z), \ frac \ mathrm d^2 \ mathrm d t^2 $$
\ slutt dokument

Produksjon

Du kan enkelt bruke det derivatsymbolet med fysikken \ usePackage og \ DV kildekode:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage Physics
\ begynn dokument
$$ \ dv z f (z), \ dv [2] t $$
\ slutt dokument

Produksjon

Tilsvarende kan du bruke derivatet \ usePackage og \ ODV kildekoder for å skrive det derivatsymbolet i latex:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage derivat
\ begynn dokument
$$ \ odv [ordre = 2] x y, \ odv [order = k] x y $$
\ slutt dokument

Produksjon

La oss se et enkelt numerisk eksempel på det deriverte uttrykket:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage derivat
\ begynn dokument
Hvis y = $ 5x^3 + 2x^2 $, da
$ \ odv y x $ = $ 15x^2 $ + 4x
\ slutt dokument

Produksjon

Du kan bruke følgende kildekode for å presentere det derivat symbolet på alle ordrer i latex:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage Physics
\ begynn dokument
\ [Først \; rekkefølge \; derivat = \ dv x y \]
\[Sekund \; rekkefølge \; derivat = \ dv [2] x y \]
\ [Tredje \; rekkefølge \; derivat = \ dv [3] x y \]
\ [\ vdots \]
\ [Kth \; rekkefølge \; derivat = \ dv [k] x y \]
\ slutt dokument

Produksjon

La oss ta et annet eksempel for å vise måten å lage en derivatligning, inkludert delen av grensene og brøkene:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage Mathtools
\ usePackage xfrac
\ begynn dokument
\ [
f '(x) = \ lim \ begrensninger_ h \ rightarrow 0 \ frac (x^2 + 2xh + h^2) - x^2 h
\]
\ slutt dokument

Produksjon

Delvis derivat symbol i latex

En funksjons delvise derivat er funksjonens retningsderivat i de kanoniske retningene til RN. Ekte multivariate funksjoner definerer dem. Det forekommer også i forskjellige ordrer av derivater. For å bruke det delvise derivatsymbolet i latex, kan du bruke den \ delvise koden manuelt.

Anta at du har en funksjon f (y1, y2 ... yn), og du vil utlede den med hensyn til yi. Du kan utlede det når de andre variablene er konstante. Så denne avledningen er betegnet som ∂f / ∂yi. Det delvise derivatsymbolet er et generelt derivat med “krøllete ds.”

Du kan skrive det delvise derivatsymbolet i latex ved å bruke følgende kildekode:

\ DocumentClass artikkel
\ begynn dokument
$ Først \; rekkefølge \; delvis \; derivat = \ frac \ delvis f \ delvis y $
$ Andre \; rekkefølge \; delvis \; derivat = \ frac \ delvis^2 f \ delvis y^2 $
$ Tredje \; rekkefølge \; delvis \; derivat = \ frac \ delvis^3 f \ delvis y^3 $
$ Kth \; rekkefølge \; delvis \; derivat = \ frac \ delvis^k f \ delvis y^k $
\ slutt dokument

Produksjon

I stedet for manuelt å skrive ovennevnte derivatsymbol, kan du også bruke fysikkpakken. For å bruke fysikkpakkens delvise derivatsymbol, bruk \ PDV -koden på samme måte som brukt i det generelle derivatet:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage Physics
\ usePackage xfrac
\ begynn dokument
$$ \ pdv f y x = \ pdv f x y = 3 $$
\ slutt dokument

Produksjon

Det er mange funksjoner som ikke er tilgjengelige under fysikkpakken, slik at du i stedet kan bruke derivatpakken:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage derivat
\ begynn dokument
$$ u_ xy = \ pdv u y, x $$
\ slutt dokument

Produksjon

Evalueringslinjen brukes når variabelenes verdi er kjent sammen med derivatet. Eval -koden brukes til å skrive evalueringslinjen med et derivatsymbol, som fullfører hele uttrykket:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage Physics
\ begynn dokument
$$ \ eval 5 + \ dv x t _ t = 0 $$
$$ \ eval \ pdv [2] f x _ x = 0 $$
\ slutt dokument

Produksjon

Prikkderivat i latex

I latex kan du lage tid og prikkderivater manuelt. Dot -derivater trenger bare følgende kildekode:

\ DocumentClass artikkel
\ usePackage Physics
\ begynn dokument
$$ \ dv x t = \ dot x $$
$$ \ dv [2] x t = \ ddot x $$
$$ \ dv [3] x t = \ dddot x $$
\ slutt dokument

Produksjon

Merk at \ dot og \ ddot -kodene ikke krever noen pakke, men \ dddot -koder krever fysikk \ usePackage.

Konklusjon

I denne opplæringen har vi forklart tilnærmingene til å skrive og bruke avledede symboler i latex. Du kan også manuelt lage et derivatsymbol i latex, noe som øker syntakslengden betydelig. For å redusere dette kan du bruke derivater og fysikkpakker i latex. Sammen med det generelle derivatet har vi også sett bruken av det delvise derivatet, DOT -derivatet og evalueringsstangen med derivatets symboler.