Monoton forhold

Ulike forhold mellom flere variabler kan hjelpe oss med å få ytterligere innsikt fra dataene våre i matematikk. Generelt kan forholdene vokse, lineære eller synke. Ulike tester brukes også for å måle disse sammenhengene mellom variabler. Vi vil se på det monotoniske forholdet mellom to variabler og hvordan du tester det.

Hva er samvariasjon?

Kovarianse er en statistikk som undersøker hvordan to tilfeldige variabler endres sammen og måler forholdet deres. Forskjellen mellom varians og samvariasjon er at varians måler variasjonen av en variabel, mens samvariasjon måler variasjonen av to variabler i forhold til hverandre. Vi kan også si, varians utsetter en variabels samvariasjon med seg selv. Assosiasjonsretningen mellom to variabler bestemmes av samvariasjon, alt fra (-) uendelig til (+) uendelig.

Hva er korrelasjon?

Korrelasjon er et skalert mål på samvariasjon som brukes til å bestemme evnen til en kobling mellom to variabler. Korrelasjonskoeffisienten er en endimensjonal statistikk med en rekke (-1) til (+1). (-1) indikerer en sterk negativ sammenheng mellom to variabler, mens (+1) indikerer et sterkt positivt forhold.

Hva er et monotonforhold?

I tilfelle en variabel øker i takt med en annen, eller verdien av den ene variabelen øker, går verdien av den andre variabelen ned; Det er et monoton forhold mellom de to variablene. Hastigheten som en økning eller reduksjon skjer, trenger ikke å være den samme for begge variablene. Et monotonforhold kan være et lineært forhold der begge variablene øker eller reduseres i samme takt. Tomten nedenfor viser hvordan den ene variabelen øker med den andre. Dette kalles den positive monotoniske relasjonen.

Tomten nedenfor viser den negative monoton -korrelasjonen der en variabel avtar med en annen.

Strengt monoton vs. Ikke-strengt monoton

Hvis deltaet til den ene variabelen alltid er koblet til deltaet i samme retning i den andre variabelen, sies tilkoblingen å være strengt monoton. For eksempel, når den ene variabelen stiger, reiser den andre seg med den, og den andre faller når den ene variabelen faller. I en enkel monotonforbindelse, derimot, kan to variabler være de samme på et tidspunkt.

Kvantifisering av monotonforhold ved bruk av Spearmans rangskorrelasjonskoeffisient

Spearmans rangskorrelasjonskoeffisient viser hvordan to variabler er i forhold. Det gir i hovedsak et mål på monotoniciteten til en sammenheng mellom to variabler, i.e., Effektivt kan en monoton funksjon utdype forholdet mellom to variabler. Spearman -konstanten har en rekke -1 til +1, begge inkluderende. Absolutt monotonfunksjoner kan uttrykke forholdet mellom de to variablene hvis verdien er +1 eller -1. For å beregne verdien av Spearmans koeffisient, konverterer først rå data til rangerte data for både variabler x og y, og bruk deretter følgende formel til de rangerte variablene.

Konklusjon

Vi gikk over flere betingelser relatert til monotoniske forhold i denne artikkelen. Kovarianse måler hvor tett to eller flere variabler er relatert, og verdien kan være et hvilket som helst reelt tall. En annen måte å måle et forhold på er å bruke korrelasjon. Når en variabel øker eller synker som svar på en økning i en annen variabel, er dette kjent som et monotonforhold. Det monotoniske forholdet mellom variablene måles ved bruk av Spearmans rangskorrelasjonskoeffisient, som ofte brukes.